函數定義為將輸入映射到輸出的規則，具有唯一性、確定性、定義域和值域。它可以用解析、圖形和表格表示，在各個領域中應用，包括物理學、工程、計算機科學和經濟學。

函數的定義

函數是在數學和計算機科學中廣泛使用的概念。它描述了一種將一個或多個輸入映射到一個或多個輸出的規則。

定義

形式上，函數 f 從集合 A（稱為定義域）映射到集合 B（稱為值域），可以用以下方式定義：

f: A -> B

這意味著，對于定義域中的每個元素 a，函數 f 都會生成值域中的唯一元素 f(a)。

函數的特征

函數具有以下特征：

• 唯一性：對于定義域中的每個元素，函數只能生成一個值。
• 確定性：對于給定的輸入，函數總是生成相同的輸出。
• 值域：函數的輸出值的集合是其值域。
• 定義域：函數的輸入值的集合是其定義域。

函數的表示

函數可以用多種方式表示，包括：

• 解析表示：使用數學表達式，例如 f(x) = x^2。
• 圖形表示：以直線或曲線的形式繪制函數圖。
• 表格表示：列出輸入和輸出值的對。

函數的應用

函數在各個科學和工程領域中廣泛應用，例如：

• 物理學（計算速度和加速度）
• 工程（設計橋梁和建筑物）
• 計算機科學（編程）
• 經濟學（建模市場行為）