二次函數的三種解析式分別是：一般式（f(x) = ax2 + bx + c）、頂點式（f(x) = a(x – h)2 + k）和截距式（f(x) = a(x – p)(x – q））。一般式可通過求出頂點坐標轉換成頂點式，或通過求出x軸截距轉換成截距式。頂點式可通過展開轉換成一般式。截距式可通過展開轉換成一般式。

二次函數解析式的三種形式

解析式一：一般式

一般式是二次函數最常見的表達形式，形如：

f(x) = ax2 + bx + c

其中，a、b、c 為實數，且 a ≠ 0。

解析式二：頂點式

頂點式是通過將一般式化簡得到的，形如：

f(x) = a(x - h)2 + k

其中，(h, k) 為二次函數的頂點坐標。

解析式三：截距式

截距式是通過因式分解一般式得到的，形如：

f(x) = a(x - p)(x - q)

其中，p、q 為二次函數在 x 軸上的截距。

三種形式的轉換

一般式到頂點式：

1. 求出頂點坐標 (h, k)：

   h = -b / 2a k = f(h)

2. 將一般式化簡為頂點式：

   f(x) = a(x - h)2 + k

頂點式到一般式：

1. 將頂點式展開為一般式：

   f(x) = a(x2 - 2hx + h2) + k

2. 化簡為標準形式：

   f(x) = ax2 + (2ah - b)x + (ah2 + k - c)

一般式到截距式：

1. 求出 x 軸截距 p、q：

   p = -c / a q = -b / a

2. 將一般式化為截距式：

   f(x) = a(x - p)(x - q)

截距式到一般式：

1. 展開截距式：

   f(x) = a(x2 - (p + q)x + pq)

2. 化簡為標準形式：

   f(x) = ax2 + (-ap - aq)x + a(pq - c)