函數最大值最小值求解方法： 一階導數法：求一階導數，令導數等于零求臨界點，判斷導數一階導數的正負確定極值。二階導數法：求二階導數，代入臨界點判斷極值的正負確定極值。

函數最大值最小值求解方法

開門見山回答：

求函數最大值最小值的方法主要有以下兩種：

• 一階導數法
• 二階導數法

一階導數法

1. 求導數：求出函數的一階導數。
2. 令導數等于零：將導數表達式等于零，求解得到臨界點。
3. 判斷極值：在臨界點處分別計算導數的一階導數，若為正則為局部最小值，若為負則為局部最大值。

二階導數法

1. 求導數：求出函數的一階導數和二階導數。
2. 令一階導數等于零：如一階導數法，求出臨界點。
3. 代入二階導數：將臨界點代入二階導數表達式。

4. 判斷極值：

   • 若二階導數大于零，則為局部最小值。
   • 若二階導數小于零，則為局部最大值。
   • 若二階導數等于零，則無法判斷極值。

舉例：

求函數 f(x) = x3 – 6x2 + 9x 的最大值和最小值。

使用一階導數法：

1. 求導數：f'(x) = 3x2 – 12x + 9
2. 令導數等于零：3x2 – 12x + 9 = 0，解得 x = 1, 3

3. 判斷極值：

   • x = 1 時，f'(x) > 0，為局部最小值。
   • x = 3 時，f'(x)

使用二階導數法：

1. 求導數：f'(x) = 3x2 – 12x + 9, f”(x) = 6x – 12
2. 令一階導數等于零：解得 x = 1, 3

3. 代入二階導數：

   • x = 1 時，f”(1) > 0，為局部最小值。
   • x = 3 時，f”(3)

因此，函數 f(x) = x3 – 6x2 + 9 的最小值為 f(1) = -3，最大值為 f(3) = 0。