函數的定義域是指自變量的所有可能值構成的集合。求解步驟包括檢查分母、根號、對數和三角函數的限制條件，并取所有限制條件所限定的自變量取值范圍的交集作為定義域。

函數的定義域

定義域的定義

函數的定義域是指自變量的所有可能值構成的集合，即函數有意義的輸入值范圍。

求解定義域的步驟

1. 檢查分母：若函數中存在分式，分母不能為零。將分母設為零，求解得到分母為零的自變量取值，這些值構成定義域的邊界。
2. 檢查根號：若函數中存在根號，根號內不能為負數。將根號內設為零或負數，求解得到根號內為負數的自變量取值，這些值構成定義域的邊界。
3. 檢查對數：若函數中存在對數，對數內的值必須大于零。將對數內的值設為零或負數，求解得到對數內為零或負數的自變量取值，這些值構成定義域的邊界。

4. 檢查三角函數：對于三角函數，不同的函數有不同的定義域。例如：

   • 正弦和余弦函數的定義域為全體實數。
   • 反正弦和反余弦函數的定義域為[-1, 1]。
   • 正切和余切函數的定義域為全體實數，但除開奇點（例如，正切函數的奇點為π/2 + nπ）。
5. 綜合考慮：若函數中有多個限制條件，取所有限制條件所限定的自變量取值范圍的交集作為定義域。

示例

求函數 f(x) = √(x-1) / (x+2) 的定義域。

1. 分母 x+2 不能為零，因此 x ≠ -2。
2. 根號內 x-1 不能為負數，因此 x ≥ 1。

綜上，該函數的定義域為：{x | x ≥ 1, x ≠ -2}